Библиотека КУБ: Критичне мислення

Професор Девід Клустер називає 5 складових критичного мислення:

1. Самостійність. Ніхто не може мислити за людину, висловлювати її думки.

2. Інформація є відправним пунктом критичного мислення.

3. Постановка проблеми стимулює людину критично мислити. Навчити учнів мислити критично – це навчити їх ставити запитання, формулювати проблеми.

4. Чітка, переконлива аргументація.

5. Соціальність. Думка перевіряється й удосконалюється, коли нею діляться з іншими.

ЗБІРКА ОЛІМПІАДНИХ ЗАВДАНЬ З МАТЕМАТИКИ

ДЛЯ УЧНІВ 5-7 КЛАСІВ

Запропонована збірка містить нестандартні завдання з математики для учнів 5-9 класів. Наданий матеріал може використовуватись вчителями математики загальноосвітніх закладів при роботі з обдарованими учнями при підготовці їх до олімпіад, розвитку їх творчих здібностей, а також учнями для поглиблення знань з предмета.

Текст олимпиадной работы по математике в 5 классе

1.Каждый из семи городов соединён с другими скоростными трассами. Сколько всего скоростных трасс между этими городами? (Ответ: 21 трасса).

2.Витя купил 5 яблок. Все они без первого весили 798г, без второго-794г, без третьего-813г, без четвёртого-806г, без пятого-789г. Какова масса пяти яблок? (Ответ:1кг.)

3.Используя цифры 1,2,3,4,5,6,7,8 каждую по одному разу, придумайте два таких четырёхзначных числа, чтобы их разность была:

А) наибольшей;

Б) наименьшей. (Ответ: а) 8765 и 1234; б) 5123 и 4876.)

4.Чертёнок предложил Петру Скупердяйкину: «Каждый раз, когда ты перейдёшь мост, который я заколдую, твои деньги удвоятся. За это будешь мне каждый раз отдавать 24 гривны». Сделал Скупердяйкин так три раза и остался совсем без денег. Сколько денег было у Петра до встречи с Чертёнком? (Ответ:21гривна.)

5.Как с помощью 5-литрового бидона и 3-литровой банки набрать на берегу реки 4 литра воды?

6.Бабушке 54 года, а внучке 10 лет. Через сколько лет бабушка будет вдвое старше внучки? (Ответ: через 34 года).

7.Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую влево через две цифры, то она уменьшится на 158,4. Найдите эту дробь. (Ответ:160).

Олімпіадна робота з математики для учнів 6 класу

1.Якщо у деякому десятковому дробі перенести кому вліво на дві цифри, то він зменшиться на 158,4. Знайдіть цей дріб.

2.Як за допомогою 5-літрового бідона та 3-літрової банки набрати на березі річки 4 літри води?

3. Знайти останню цифру чисел: а)6^1971 ; б)9^1971 ; в)3^1971 .

4. В магазин завезли 25 ящиків з яблуками трьох сортів. В кожному ящику лежали яблука одного сорту. Чи можна знайти 9 ящиків з яблуками одного сорту?

5. Скільки існує двозначних чисел, у яких: а) серед цифр є хоча б одна п’ятірка? б) цифра десятків менша цифри одиниць? в) цифра десятків більша цифри одиниць?

6. У запису 88888888 розставте між деякими цифрами знак додавання так, щоб отримати вираз, значення якого дорівнює 1000.

Відповіді та розв’язки:

1.Відповідь: 160.

Розв’язок: Оскільки кому було перенесено вліво на дві цифри, то можна вважати, що даний десятковий дріб було поділено на 100. Нехай даний дріб буде x. Після того, як його поділили на 100, він став дорівнювати X/100. За умовою даний дріб менше за новий на 158,4, тобто X-X/100=158,4. Звідси100/X -1X/100=158,4;

99X/100=158,4;

0,99x=158,4;

x=158, 4: 0, 99;

x=160.

2.Відповідь: 1. Набрати воду у 5-літровий бідон;

2. Перелити воду з 5-літрового бідона до 3-літрової банки, при цьому у бідоні залишиться 2-літри води.

3. Вилити до річки воду з 3-літрової банки, а до неї перелити 2 літри, які залишились у бідоні.

4. Набрати знову до 5-літрового бідона воду і перелити до 3-літрової банки, яка вже містить 2 літри води. При цьому до банки наллється тільки 1 літр води, а в бідоні залишиться 4 літри.

3.Відповідь: а)6; б)9; в)7.

Розв’язок: а) Оскільки 6¹=6, 6²=6, 6³=6. тобто 6 в довільному степені дорівнює 6, то 6¹⁹⁷¹=…6 – остання цифра;

б) 9¹=9; 9²=81; 9³=729. 9⁴= …1, тобто 9 в парному степені закінчується на 1, а в непарному на 9. Тому 9¹⁹⁷¹ буде закінчуватися на 9;

в) 3¹=3, 3²=9, 3³=27, 3⁴=81, 3⁵=243, тобто через чотири значення степеня остання цифра числа повторюється, а 1971:4=492(ост.3), тому 3¹⁹⁶⁸=…3, 3¹⁹⁶⁹=…9, 3¹⁹⁷⁰=…7, 3¹⁹⁷¹=…1.

Олімпіадна робота з математики для учнів 7 класу

1.Який з добутків більший: 19931993 · 199419941994 чи

19941994 · 199319931993 ?

2.Різниця двох чисел дорівнює 35. Від ділення більшого на менше виходить у частці 4 і в остачі 2. Знайдіть ці числа.

3.Євгеній за весну схуд на 20%, потім за літо поправився на 30%, за осінь знову схуд на 20%, а за зиму поправився на 10%. Поправився чи схуд Євгеній за рік?

4.Троє друзів мають по деякій сумі кожний. Перший дає із своїх грошей двом друзям стільки, скільки є у кожного. Після нього другий дає двом другим стільки, скільки кожен з них має. Нарешті, і третій дає двом другим друзям стільки, скільки є у кожного. Після цього у кожного стає по 8 екю(старовинна французька золота монета). Скільки грошей було у кожного спочатку?

5.Розділи число 185 на три частини x , y, z так, щоб x : y = 3 : 2, y : z=2.5 : 3.

Відповіді та розв’язки:

1.19931993 · 199419941994 = 1993 · 1994 · 10001 · 100010001 =

= 19941994 · 199319931993.

2.Пусть большее число будет равно x, а меньшее y. Тогда x = y + 35. С другой стороны x = y·4+2. Отсюда y + 35= y·4+2

3y=33

y=11. Тогда x=11+35, x=46.

3.Пусть масса Евгения была x кг. Тогда после весны она станет 0,8х. В конце лета мальчик будет весить 1,04 x кг. После осени его масса станет 0,832x кг. А в конце зимы она стала 0,9152x кг. Так как X > 0, 9152 · x, то мальчик за год похудел.

4.Задачу решаем с конца. Так как в итоге у каждого оказалось по 8 экю, значит, исходя из условия задачи, у первого и второго до получения денег от третьего было по 4 экю (8:2=4), а у третьего 8+4+4=16 экю. У первого и третьего до получения денег от второго было соответственно 2 экю(4:2=2) и 8 экю (16:2=8), а у второго 14 экю (8+4+2=14). У второго и третьего до получения денег от первого было соответственно 7 экю(14:2=7) и 4 экю(8:2=4), а у первого 13 экю (2+7+4=13).

5.По условию x:y=3:2, значит y=